Lp

dział programowy

dopuszczający

dostateczny

dobry

bardzo dobry

celujący

1

Potęgi i pierwiastki

zapisuje w postaci potęgi iloczyn tych samych czynników i odwrotnie oblicza potęgi o wykładniku naturalnym zapisuje w postaci jednej potęgi potęgę potęgi i ją oblicza zapisuje w postaci jednej potęgi i oblicza iloczyn oraz iloraz potęg o tej samej podstawie zapisuje w postaci jednej potęgi i oblicza iloczyn oraz iloraz potęg o tym samym wykładniku rozkłada liczbę na czynniki pierwsze oblicza pierwiastek stopnia drugiego z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek stopnia trzeciego z sześcianu dowolnej liczby

określa znak potęgi bez wykonywania obliczeń zapisuje potęgę w postaci potęgi potęgi zapisuje liczbę w postaci iloczynu potęg zapisuje potęgę w postaci iloczynu lub ilorazu potęg o tej samej podstawie lub o tym samym wykładniku zamienia potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym na potęgę o wykładniku naturalnym oblicza potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym oblicza wartości wyrażeń zawierających potęgi zapisuje liczby w notacji wykładniczej wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia, jeśli są liczbami wymiernymi dodaje i odejmuje wyrażenia zawierające takie same pierwiastki szacuje wartości pierwiastków mnoży i dzieli pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia

doprowadza do najprostszej postaci wyrażenia zawierające potęgi porównuje potęgi o tej samej podstawie albo o tym samym wykładniku mnoży i dzieli liczby zapisane w notacji wykładniczej usuwa niewymierność z mianownika ułamka doprowadza do najprostszej postaci wyrażenia zawierające pierwiastki i oblicza ich wartość szacuje wartości wyrażeń zawierających pierwiastki

dodaje i odejmuje wyrażenia zawierające potęgi o tej samej podstawie dodaje i odejmuje liczby zapisane w notacji wykładniczej porównuje potęgi, porównuje pierwiastki upraszcza wyrażenia, w których występują potęgi i pierwiastki rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące potęg i pierwiastków

rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące potęg i pierwiastków

2

Koło i okrąg

zna przybliżenia liczby π zna wzór na długość okręgu oblicza długość okręgu, gdy dana jest długość promienia lub średnicy zna wzór na pole koła oblicza pole koła, gdy dana jest długość promienia lub średnicy wie, czym jest kąt środkowy, łuk, wycinek

oblicza długość promienia, gdy dana jest długość okręgu oblicza długość promienia, gdy dane jest pole koła oblicza długość łuku okręgu, gdy dane są długość promienia lub średnicy oraz miara kąta środkowego oblicza pole wycinka kołowego, gdy dane są długość promienia lub średnicy oraz miara kąta środkowego oblicza pole pierścienia kołowego

oblicza długość promienia koła, gdy znane są miara kąta środkowego i pole wycinka koła oblicza długość promienia okręgu, gdy znane są miara kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty oblicza obwód koła, gdy dane jest jego pole i odwrotnie oblicza pola i obwody figur złożonych z wielokątów oraz wycinków kół

rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące kół, wycinków, okręgów i łuków

rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące kół, wycinków oraz okręgów i łuków

3

Twierdzenie Pitagorasa

zna twierdzenie Pitagorasa oblicza długość jednego z boków trójkąta prostokątnego, gdy dane są długości dwóch pozostałych boków trójkąta zna wzór na długość przekątnej kwadratu zna wzór na długość wysokości w trójkącie równobocznym zna wzór na pole trójkąta równobocznego

zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa sprawdza, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny oblicza długość odcinka umieszczonego na kratce jednostkowej oblicza długość przekątnej kwadratu, gdy dana jest długość jego boku oblicza długość wysokości trójkąta równobocznego, gdy dana jest długość jego boku oblicza pole trójkąta równobocznego, gdy dana jest długość jego boku zna zależności między długościami boków w trójkącie o kątach 45°, 45°, 90° zna zależności między długościami boków w trójkącie o kątach 30°, 60°, 90°

oblicza długość boku kwadratu, gdy dana jest długość jego przekątnej oblicza długość boku trójkąta równobocznego, gdy dana jest długość jego wysokości oblicza długość boku trójkąta równobocznego, gdy dane jest pole tego trójkąta stosuje zależności między długościami boków w trójkącie o kątach 45°, 45°, 90° stosuje zależności między długościami boków w trójkącie o kątach 30°, 60°, 90°

rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące twierdzenia Pitagorasa rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące trójkątów o kątach 45°, 45°, 90° oraz trójkątów o kątach 30°, 60°, 90° wyprowadza wzory na przekątną w kwadracie, wysokość trójkąta równobocznego, pole trójkąta równobocznego

konstruuje odcinki o długościach będących pierwiastkami z liczb naturalnych dowodzi twierdzenia Pitagorasa rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące twierdzenia Pitagorasa

4

Układy równań

wyznacza niewiadomą z równania pierwszego stopnia sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie pierwszego stopnia sprawdza, czy podana para liczb spełnia równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi wie, czym jest układ równań wie, czym jest rozwiązanie układu równań sprawdza, czy podana para liczb spełnia układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi rozumie, na czym polega metoda podstawiania rozumie, na czym polega metoda przeciwnych współczynników wie, ile rozwiązań może mieć układ równań

zapisuje proste sytuacje z życia za pomocą układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi rozwiązuje układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania rozwiązuje układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników wie, co to znaczy, że układ równań jest oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny

rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą układów równań potrafi ustalić, czy układ równań jest oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny

dobiera współczynniki przy niewiadomych w taki sposób, aby podana para liczb była rozwiązaniem układu równań dobiera jeden z współczynników przy niewiadomych lub wyraz wolny w taki sposób, aby układ równań był oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny

dobiera oba współczynniki przy niewiadomych i wyraz wolny w taki sposób, aby układ równań był oznaczony, nieoznaczony lub sprzeczny rozwiązuje układy równań pierwszego stopnia z więcej niż dwiema niewiadomymi rozwiązuje za pomocą układów równań zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności

5

Wielokąty i okrąg

wie, co to znaczy, że okrąg jest opisany na wielokącie wie, co to znaczy, że okrąg jest wpisany w wielokąt wie, jak mogą być położone względem siebie prosta i okrąg wie, co to jest styczna do okręgu wie, że kąt pomiędzy promieniem poprowadzonym do punktu styczności a prostą styczną do okręgu jest kątem prostym wie, gdzie leży środek okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym, prostokątnym i rozwartokątnym konstruuje okrąg opisany na trójkącie konstruuje okrąg wpisany w trójkąt zna zależność między długością boku kwadratu a promieniem okręgu wpisanego w ten kwadrat

zna zależność między długością przekątnej kwadratu a promieniem okręgu opisanego na tym kwadracie zna zależność między długością promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym a wysokością tego trójkąta zna zależność między długością promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny a wysokością tego trójkąta zna zależność między długością boku sześciokąta foremnego a promieniem okręgu wpisanego w ten sześciokąt zna zależność między długością boku sześciokąta foremnego a promieniem okręgu opisanego na tym sześciokącie korzysta z własności stycznej przy rozwiązywaniu zadań geometrycznych konstruuje styczną do okręgu przechodzącą przez dany punkt oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego podaje liczbę osi symetrii wielokąta foremnego stwierdza, czy wielokąt foremny jest środkowosymetryczny

oblicza liczbę boków wielokąta foremnego, gdy dana jest miara jego kąta wewnętrznego oblicza miary kątów trójkąta i czworokąta wpisanych w okrąg oblicza długości odcinków trójkąta opisanego na okręgu

rozwiązuje zadania dotyczące kwadratu, trójkąta równobocznego, sześciokąta foremnego oraz okręgów w nie wpisanych rozwiązuje zadania dotyczące kwadratu, trójkąta równobocznego, sześciokąta foremnego oraz okręgów na nich opisanych

rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące wielokątów i okręgów

6

Figury podobne

rozpoznaje figury podobne zna własności figur podobnych rozpoznaje trójkąty prostokątne podobne zna cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych podobnych podaje skalę podobieństwa figur

oblicza długości boków figury podobnej do danej w podanej skali oblicza obwód figury podobnej do danej w podanej skali stosuje cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych podobnych zna zależność między polem figur a skalą podobieństwa

oblicza pole figury podobnej do danej, gdy dana jest skala podobieństwa tych figur oblicza skalę podobieństwa, gdy dane są pola figur podobnych uzasadnia podobieństwo figur

rozwiązuje zadania z treścią dotyczące figur podobnych

rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące figur podobnych

7

Graniastosłupy i ostrosłup

wie, czym jest graniastosłup, graniastosłup prosty, graniastosłup prawidłowy wie, czym jest ostrosłup, ostrosłup prosty, ostrosłup prawidłowy rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy nazywa graniastosłupy i ostrosłupy rozpoznaje siatki graniastosłupów i ostrosłupów rysuje graniastosłupy i ostrosłupy zna wzory na pole powierzchni oraz objętość graniastosłupa zna wzory na pole powierzchni oraz objętość ostrosłupa wyznacza sumę krawędzi graniastosłupa i ostrosłupa wyznacza liczbę krawędzi, wierzchołków i ścian graniastosłupa w zależności od liczby boków wielokąta w podstawie graniastosłupa wyznacza liczbę krawędzi, wierzchołków i ścian ostrosłupa w zależności od liczby boków wielokąta w podstawie ostrosłupa

rysuje siatki graniastosłupów prostych rysuje siatki ostrosłupów prostych wyznacza liczbę ścian graniastosłupa, gdy dana jest liczba krawędzi lub wierzchołków i odwrotnie wyznacza liczbę ścian ostrosłupa, gdy dana jest liczba krawędzi lub wierzchołków i odwrotnie zamienia jednostki objętości oblicza pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa oblicza pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa wyznacza wysokość graniastosłupa lub ostrosłupa, gdy dana jest jego objętość

oblicza z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa długości odcinków (np. krawędzi, wysokości ścian bocznych) w graniastosłupach oblicza z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa długości odcinków (np. krawędzi, wysokości ścian bocznych) w ostrosłupach

rozwiązuje zadania z treścią dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów

rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów

Lp

dział programowy

dopuszczający

dostateczny

dobry

bardzo dobry

celujący

1

Bryły

wie, czym jest graniastosłup, graniastosłup prosty, graniastosłup prawidłowy

wie, czym jest ostrosłup, ostrosłup prosty, ostrosłup prawidłowy

wie, czym jest bryła obrotowa

wie, czym jest walec, stożek, kula

wie, czym jest przekrój osiowy

wskazuje oś obrotu bryły obrotowej

rozpoznaje graniastosłupy, ostrosłupy, walce, stożki, kule

nazywa graniastosłupy, ostrosłupy, walce, stożki, kule

rozpoznaje siatki graniastosłupów i ostrosłupów

zna wzory na pole powierzchni całkowitej oraz objętość graniastosłupa, ostrosłupa

zna wzory na pole powierzchni całkowitej oraz objętość walca, stożka, kuli

oblicza pole powierzchni całkowitej oraz objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli w prostych

przypadkach

wyznacza sumę długości krawędzi graniastosłupa i ostrosłupa

wyznacza liczbę krawędzi, wierzchołków i ścian graniastosłupa w zależności od liczby boków wielokąta w podstawie

graniastosłupa

wyznacza liczbę krawędzi, wierzchołków i ścian ostrosłupa w zależności od liczby boków wielokąta w podstawie

ostrosłupa

wskazuje przekątne graniastosłupa

rysuje siatki graniastosłupów prostych, ostrosłupów prostych

rysuje siatki walca, stożka

oblicza pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa, ostrosłupa, walca, stożka, kuli

wskazuje w graniastosłupie odcinki, które tworzą trójkąt prostokątny

oblicza z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa długości odcinków w graniastosłupach

oblicza z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa długości odcinków w ostrosłupach

rozwiązuje zadania tekstowe związane z długościami przekątnych, polem powierzchni lub objętością graniastosłupa,

ostrosłupa, walca, stożka, kuli

rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące pól powierzchni i objętości brył z zastosowaniem własności trójkątów

prostokątnych

oblicza pole i objętość nietypowej bryły (np. złożonej z walca i stożka)

2

Funkcje

odczytuje dane z wykresów

wie, czym jest funkcja

rozpoznaje przyporządkowania będące funkcją

wie, czym jest argument, dziedzina, wartość funkcji dla danego argumentu

odczytuje wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości funkcji z tabelki, wykresu i grafu

interpretuje dane odczytane z wykresów

wie, czym jest miejsce zerowe funkcji

odczytuje z wykresu miejsce zerowe funkcji

wyznacza wartość funkcji dla danego argumentu na podstawie nieskomplikowanego wzoru funkcji

sprawdza rachunkowo, czy punkt należy do wykresu funkcji danej wzorem

uzasadnia, dlaczego przyporządkowanie opisane słownie, grafem, tabelką lub wykresem jest lub nie jest funkcją

oblicza miejsce zerowe funkcji podanej nieskomplikowanym wzorem

odczytuje z wykresu najmniejszą i największą wartość funkcji oraz argumenty, dla których jest przyjmowana

umie podać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne

odczytuje i interpretuje informacje z kilku wykresów

dopasowuje wykresy funkcji do wzorów

przedstawia funkcję za pomocą opisu słownego, grafu, wykresu, tabelki i wzoru

zaznacza punkty należące do wykresu funkcji podanej nieskomplikowanym wzorem

rysuje przykładowy wykres funkcji spełniający dane warunki

dopasowuje do sytuacji wykresy opisujące zależności z życia codziennego

3

Statystyka i prawdopodobieństwo

odczytuje informacje z wykresów i diagramów

wie, czym jest średnia arytmetyczna, mediana, moda

zna pojęcie zdarzenia losowego

opisuje proste zdarzenia losowe

przeprowadza proste doświadczenia losowe

oblicza średnią arytmetyczną, medianę, modę zestawu liczb

podaje zdarzenia losowe w danym doświadczeniu

wskazuje zdarzenia mniej lub bardziej prawdopodobne

oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia w prostych doświadczeniach losowych

rozwiązuje zadania tekstowe związane ze średnią arytmetyczną, medianą, modą

interpretuje informacje prezentowane za pomocą tabel, diagramów, wykresów

oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia losowego

wie, czym są zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe

sporządza diagramy słupkowe oraz wykresy dla podanych danych

przeprowadza badanie, następnie opracowuje i prezentuje wyniki, wykorzystując komputer oraz wyciąga wnioski